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第20部分（第5页）

在这个例子中，整个局面是如此对称，以至于各个选手的均衡混合策略应该都是50：50

。

我们这就验证一下：假如“奇数”

选手出一个指头和两个指头的机会是各一半，那么，“偶数”

选手无论选择出一个还是两个指头，平均每场游戏将会赢得0。

50xl＋0。

50x（…1）=0美元。

因此，假如他的策略也是50：50，那么他的平均所得就是0美元。

同样的证明反过来也适用。

因此，两个50：50混合策略对彼此都是最佳选择，它们合起来就是一个均衡。

这一解决方案的名称叫做“混合策略”

均衡，反映了个人随机混合自己的策略的必要性。

若是换了其他更一般的情况，这个均衡混合的对称性就不会显得如此明显，但仍有一些简单规则可以用来计算。

我们以网球比赛为例子说明这些规则。

2　．有人要打网球吗？

网球的首要策略教训之一，就是不到最后一瞬不要选定一个方向。

否则，对手可以利用对你的猜测，将球击向另一方。

不过，哪怕你看不出对手的移动，预测一下也是大有好处的。

假如发球者总是瞄准接球者的反手，接球者就会早有准备，开始向那个方向移动，从而可以更好地将球打回去。

因此，发球者应该努力使自己的发球变得不可预测，不让接球者准确预计他的目标。

相反，接球者启动的时候不能完全倾向于奔向这一方或者那一方。

与手指配对游戏不同，网球选手不应该将不可预测性等同为输赢机会相等。

参与者可以通过系统地偏向一边而改善自己的表现，只不过这样做的时候应该确保对方不能预见。

为了具体阐述这个问题，我们设想有这么一对具备特殊技巧的网球选手。

接球者的正手稍微强一些。

假如他的预计正确，他的正手回球有90％的机会获得成功，而反手回球的成功率只有60％。

当然，假如他跑向一方而对方发出的球飞向另一方，那么，回球的质量就会大打折扣：假如他跑向反手一方，而对方发出的球飞向他的正手一方，他能及时转向而成功回球的概率只有30％

；反过来，他的成功率只有20％。

我们可以用图7…2　显示上述情况。

发球者一心要使对方回球成功的概率越低越好；接球者的目标恰恰相反。

比赛开始前，两位选手要选择自己的作战计划。

他们各自的最佳策略是什么？

假如发球者永远瞄准对手的正手，接球者就会预计到球会朝自己的正手而来，从而有90％的概率回球成功。

假如发球者永远瞄准对手的反手，接球者也能预计到球会朝自己的反手而来，从而有60％的概率回球成功。

图7…2

接球者成功回球的概率发球者只有打乱自己的瞄准目标才能降低接球者回球成功的概率。